Dany jest odcinek AB taki,że :
A=(-3,1) oraz B=(7,6)
Odcinek AB ma dwie osie symetrii :
a) prostą AB , w której zawiera się ten odcinek ( y=ax+b )
b) prostą symetralną do AB ,która przechodzi przez jego środek
Ad. a)
-3a+b=1|·(-1))
7a+b=6
3a-b=-1
7a+b=6
----------------
10a=5 |:10
a=1/2
-3a+b=1
-3·1/2+b=1
-3/2+b=1
b=1+3/2
b=5/2
Zatem : y=1/2x+5/2 .
Ab. b)
S=[(-3+7)/2,(1+6)/2]=(2,7/2) - środek odcinka AB
Symetralna odcinka AB jest postaci : y=-2x+b1 ( iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi -1 ) i przechodzi przez punkt S=(2,7/2) .Stąd :
7/2=-2·2+b1
7/2=-4+b1
b1=7/2+4
b1=15/2
Ostatecznie : y=-2x+15/2 .
Odpowiedź:
a1= współczynnik kierunkowy prostej przechodzacej przez punkty A i B
a1=( y2-y1)/(x2-x1)=( 6-1)/( 7+3)= 5/10=1/2
a2= współczynnik kier. osi symetrii
a1*a2=-1
1/2*a2=-1
a2=-2
................
S=(x,y)= srodek AB
x=( -3+7)/2=2 y=( 1+6)/2= 7/2 S=(2,7/2)
y=ax+b
7/2= -2*2+b
b= 7/2+4=7/2+8/2=15/2
równanie osi symetrii:
y= -2 x +15/2
Szczegółowe wyjaśnienie: