Mateuszm2005191
Rozwiązane

Rozłóz wielomian w na czynniki, grupując jego wyrazy
a) w(x) = x^3+-x^2 - x+1
b) w(x)= x^5+x^4-x-1
c) w(x)= 2x^3 - 5x^2 -2x+5
d) w(x) = 4x^3 - 3x^2 +4x-3
e) w(x) = 6x^3-9x^2 +4x-6
f) w(x)= 27x^3 -9x^2-3x+1
g) w(x)= 4x^6 - 9x^4 -16x^2+36
Bardzo prosz o szybka pomoc na dzis :)))



Odpowiedź :

ZbiorJ

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zobacz obrazek ZbiorJ
Roma

a)

w(x) = x³ + (- x²) - x + 1 = x²(x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1)(x² - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) =

= (x - 1)²(x + 1)

b)

w(x) = x⁵ + x⁴ - x - 1 = x⁴(x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(x⁴ - 1) =  (x + 1)(x² - 1)(x² + 1) =

= (x + 1)(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)²(x² + 1)

c)

w(x) = 2x³ - 5x² - 2x + 5 = x²(2x - 5) - 1(2x - 5) = (2x - 5)(x² - 1) =

= (2x - 5)(x - 1)(x + 1)

d)

w(x) = 4x³ - 3x² + 4x - 3 = x²(4x - 3) + 1(4x - 3) = (4x - 3)(x² + 1)

e)

w(x) = 6x³ - 9x² + 4x - 6 = 3x²(2x - 3) + 2(2x - 3) = (2x - 3)(3x² + 2)

f)

w(x) = 27x³ - 9x² - 3x + 1 = 9x²(3x - 1) - 1(3x - 1) = (3x - 1)(9x² - 1) =

= (3x - 1)(3x - 1)(3x + 1) = (3x - 1)²(3x + 1)

g)

w(x) = 4x⁶ - 9x⁴ - 16x² + 36 = x⁴(4x² - 9) - 4(4x² - 9) = (4x² - 9)(x⁴ - 4) =

= (2x - 3)(2x + 3)(x² - 2)(x² + 2) = (2x - 3)(2x + 3)(x - √2)(x + √2)(x² + 2)

Inne Pytanie