Najpierw obliczmy początkową długość fali fotonu:
E = h·c/λ ---> λ = h·c/E gdzie E = 100 keV = 0.1 MeV
W rozpraszaniu Comptonowskim długość fali fotonu zwiększa się o:
[tex]\Delta\lambda =\frac{h}{m_ec} (1 - cos\theta )[/tex]
W tym przypadku θ = 90° więc:
[tex]\Delta\lambda=\frac{h}{m_ec}[/tex]
i nowa długość fali fotonu po rozproszeniu wyniesie:
λ' = λ + Δλ = h·c/E + h/(me·c) = (h·c/E)·[1 + E/(me·c²)]
Wiedząc, że energia spoczynkowa elektronu to Ee = me·c² = 0.511 MeV możemy λ' wyrazić jako:
λ' = λ·(1 + E/Ee) = λ·(1 + 0.1/0.511) = 1.196·λ
Kąt odrzutu elektronu wyznaczymy wg rysunku (przedstawiającego zasadę zachowania pędu w tym zjawisku) :
tgα = pf'/pf = (h/λ')/(h/λ) = λ/λ'
tgα = λ/(1.196·λ) = 1/1.196 = 0.836 ---> α ≈ 40°
