Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Szukamy kiedy x- 3 i x+5 są nieujemne a kiedy ujemne:
x-3≥0 x+5≥0
x≥3 x≥-5
Rozwiązujemy równanie w trzech przedziałach (-∞, -5), <-5,3), <3, +∞)
1. dla x∈ (-∞, -5) -x+3-x-5>10
-2x>12
x<-6 czyli x∈(-∞, -6)
Część wspólna tych zbiorów (-∞, -6)
2. dla x∈<-5, 3) -x+3+x+5>10
8>10 to jest sprzeczne więc żadna z liczb z podanego przedziału nie spełnia tej nierówności
3. dla x∈ <3, +∞) x-3+x+5>10
2x>8
x>4 czyli x∈(4, +∞)
Cześć wspólna tych zbiorów (4, +∞)
Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań 1,2 i 3: (-∞, -6)∪(4, +∞)
Odpowiedź:
| x - 3 | + | x + 5 | > 10
Tą nierówność można rozpisać na 4 przypadki
1. x - 3 + x + 5 > 10
2x + 2 > 10
2x > 8 | : 2
x > 4
{ x - 3 ≥ 0
{ x + 5 ≥ 0
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
x ∈ ( 4, + ∞ )
2. - ( x - 3 ) + x + 5 > 10
- x + 3 + x + 5 > 10
Z racji tego, że x się skrócą, x nie będzie należał do żadnego zbioru
x ∈ Ø
{ x - 3 < 0
{ x + 5 ≥ 0
x - 3 < 0
x < 3
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
x ∈ Ø
3. x - 3 - ( x + 5 ) > 10
x - 3 - x - 5 > 10
Tutaj tak samo, x się skrócą, więc x nie będzie należał do żadnego zbioru
x ∈ Ø
{ x - 3 ≥ 0
{ x + 5 < 0
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3
x + 5 < 0
x < - 5
x ∈ Ø
4. - ( x - 3 ) - ( x + 5 ) > 10
- x + 3 - x - 5 > 10
- 2x - 2 > 10
- 2x > 12 | : ( - 2 )
x < - 6 (Tutaj znak w przeciwną stronę, bo obie strony równania pomnożone zostały przez liczbę ujemną)
{ x - 3 < 0
{ x + 5 < 0
x - 3 < 0
x < 3
x + 5 < 0
x < - 5
x ∈ ( - ∞, - 6)
Teraz trzeba zsumować wszystkie 4 zbiory
x ∈ ( - ∞, - 6) ∪ ( 4, + ∞ )
Mam nadzieję, że pomogłem