Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczając pochodną cząstkową "po x" uznajemy wyrażenia z y oraz z z jako stałą.
Podobnie odwrotnie "po y" i "po z".
[tex]f(x,\ y,\ z)=xz-\dfrac{y}{x}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial x}=z-\left(-\dfrac{y}{x^2}\right)=z+\dfrac{y}{x^2}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial y}=-\dfrac{1}{x}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial z}=x[/tex]
Podstawowe wzory, które zostały tutaj zastosowane:
[tex]\left(\dfrac{a}{x}\right)'=-\dfrac{a}{x^2}\\\\(ax)'=a\\\\(c)'=0\\\\\bigg(f(x)\pm g(x)\bigg)'=f'(x)\pm g'(x)[/tex]
