Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczając pochodną cząstkową "po x" uznajemy wyrażenia z y oraz z z jako stałą.
Podobnie odwrotnie "po y", "po z" i "po t".
[tex]f(x;\ y;\ z;\ t)=x^2-4y+\dfrac{2x-z}{t}=x^2-4y+\dfrac{2}{t}x-\dfrac{1}{t}z\\\\\dfrac{\partial f}{\partial x}=2x+\dfrac{2}{t}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial y}=-4\\\\\dfrac{\partial f}{\partial z}=-\dfrac{1}{t}\\\\\dfrac{\partial f}{\partial t}=-\dfrac{2x-z}{t^2}[/tex]
Podstawowe wzory, które zostały tutaj zastosowane:
[tex](x^n)'=nx^{n-1}\to (x^2)'=2x^{2-1}=2x^1=2x\\\\\left(\dfrac{a}{x}\right)'=-\dfrac{a}{x^2}\\\\(ax)'=a\\\\(c)'=0\\\\\bigg(f(x)\pm g(x)\bigg)'=f'(x)\pm g'(x)[/tex]