Cześć!
[tex]| \Omega | = 9[/tex] (liczba wszystkich możliwych zdarzeń)
Liczba zdarzeń sprzyjających to ilość liczb, które należa do zbioru [tex]\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex] i są podzielne przez 2 lub 3, czyli jeżeli dowolna liczba z tego zbioru zostanie nazwana "n", to musi spełniać dwa warunki:
[tex]n \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \ \wedge \ (2|n \ \vee \ 3|n)[/tex]
Wpierw znajdźmy liczby podzielne przez 2:
[tex]2|n \iff n \in \{2,4,6,8\}[/tex]
Teraz czas na liczby podzielne przez 3:
[tex]3|n \iff n \in \{3,6,9\}[/tex]
Zsumujmy teraz dwa te zbiory, w efekcie otrzymujemy zbiór [tex]\{2,3,4,6,8,9\}[/tex], składający się z sześciu elementów. Zatem:
[tex]|A| = 6[/tex]
Wzór na prawdopodobieństwo:
[tex]P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |}[/tex]
Podstawmy nasze dane:
[tex]P(A) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}[/tex]
Pozdrawiam!
