Odpowiedź :
Odpowiedź:
1) Zestaw=125, Przystawka=55
2) dnia siódmego.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1
Mamy dwa równania:
Z(estaw) + P(rzystawka) = 180
Z = P + 70
I dalej P + 70 + P = 180 czyli
2P + 70 = 180
2P = 110
P = 55
Z = 55 + 70 = 125.
Zadanie 2
Wiemy, że każdego dnia jest zielska dwa razy więcej więc ustalamy jak bardzo jest zajęty obszar każdego dnia:
Wiadomo, że ostatniego dnia będzie to 1 czyli całość.
Dzień wcześniej będzie to połowa czyli 1/2 (to nasza intuicyjna odpowiedź)
Jeszcze wcześniej będzie to 1/4, wcześniej 1/8 itd
Czyli na każdy dzień można założyć takie równanie [tex]2^{d-8}[/tex] gdzie d oznacza dzień, który nas interesuje a 8 to liczba dni, które są potrzebne do zarośnięcia stawu w całości. Teraz szukamy jaki to dzień, kiedy staw będzie w połowie zarośnięty (1/2)
[tex]2^{d-8} = \frac{1}{2}\\2^d : 2^8 = \frac{1}{2} \rightarrow 2^d:2^8 = 2^{-1}\\2^d = 2^{-1} * 2^8\\2^d = 2^7\\d=7[/tex]
Dwie potęgi o takich samych podstawach są sobie równe jeśli ich wykładniki są takie same czyli wychodzi, że poszukiwanym dniem jest dzień 7.
Gdyby trzeba było ustalić którego dnia jest staw zarośnięty w 1/4 :
[tex]2^{d-8} = \frac{1}{4}\\2^d : 2^8 = \frac{1}{4} \rightarrow 2^d:2^8 = 2^{-2}\\2^d = 2^{-2} * 2^8\\2^d = 2^6\\d=6[/tex]
Czyli dnia szóstego.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ogólny wzór na liczenie takich stawów to:
D - liczba dni potrzebnych by staw zarósł czy oblodził się w całości (1)
U - ułamek zalodzenia/zarośnięcia który jest po n dniach
n - liczba dni po których staw jest zarośnięty/zalodzony w U (ułamek)
p - liczba określająca o ile przybywa zarośnięcia/zalodzenia w ciągu jednego dnia (dla przykładu powyżej to 2)
[tex]n=\log_{p}({U*p^D})[/tex]
czyli dla zadania 2 było by to:
[tex]\log_{2}{(\frac{1}{2}*2^8)=7[/tex]
Inne zadanie. Z każdym dniem jezioro zarasta 2.5 raza więcej. Jezioro zarasta po 25 dniach. Po ilu dniach jezioro będzie w połowie zarośnięte?
[tex]\log_{2,5}{(\frac{1}{2} * 2,5^{25})} = 24.24[/tex]
