Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\oraz\\ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\[/tex]
[tex]a+b=-\sqrt2;\ ab=-5\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\\\a^2+b^2=(-\sqrt2)^2-2\cdot(-5)=2+10=12[/tex]
W analogiczny sposób korzystamy ze wzoru na sześcian sumy:
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\\a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2\\a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\\\\a^3+b^3=(-\sqrt2)^3-3\cdot(-5)\cdot(-\sqrt2)\\a^3+b^3=-2\sqrt2-15\sqrt2\\a^3+b^3=-17\sqrt2[/tex]
Po przekształceniu wzorów podstawiamy pod dane wyrażenia wartości z zadania. :)