1.
Twierdzenie Bezouta: Wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian (x - a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
[tex]W(x) = x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-4x - 15\\\\V(x) = x-3\\\\W(3) = 0\\\\3^{4}-3\cdot3^{3}+3\cdot3^{2}-4}\cdot3-15 = 81-81+27-15 = 0[/tex]
Odp. Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian V(x).
2.
[tex]x^{3}-7x^{2}-3x+21 = 0\\\\x^{2}(x-7) -3(x-7) = 0\\\\(x-7)(x^{2}-3) = 0\\\\(x-7)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3}) = 0\\\\x-7 = 0 \ \vee \ x+\sqrt{3} = 0 \ \vee \ x - \sqrt{3} = 0\\\\x = 7 \ \vee \ x = -\sqrt{3} \ \vee \ x = \sqrt{3}\\\\x \in \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}, 7\}[/tex]