Rozwiązane

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(–3, 1), B(7, 5)



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

a1= współczynnik kierunkowy prostej AB

a1=(y2-y1)/(x2-x1)= ( 5-1)/( 7+3)= 4/10=2/5

a2= współczynnik symetralnej

a1*a2=-1

2/5*a2=-1

a2= -5/2

...................

S=( x,y)= srodek AB

x= ( -3+7)/2= 2     y=( 1+5)/2= 3     S= (2,3)

y=ax+b

3= -5/2*2+b

b= 3+5=8

y= -5/2  x  +8

...............................

Szczegółowe wyjaśnienie:

Basetla

[tex]A =(-3,1), \ \ \ \ \ B = (7,5)\\A = (A_{x},A_{y}, \ \ \ \ B = (B_{x},B_{y})[/tex]

Równanie symeralnej odcinka:

[tex](2x-A_{x}-B_{x})(A_{x}-B_{x})+(2y - A_{y}-B_{y})(A_{y}-B_{y}) = 0\\\\(2x-(-3)-7)(-3-7) + (2y-1-5)(1-5) = 0\\\\(2x-4)\cdot(-10) + (2y-6)(-4) = 0\\\\-20x + 40 -8y+24 = 0\\\\-8y -20x+64 = 0 \ \ /:(-8)\\\\y + \frac{5}{2}x -8 = 0\\\\y = -\frac{5}{2}x+8[/tex]