TC4U
Rozwiązane

1. Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5} losujemy jednocześnie dwie cyfry bez zwracania, z których
budujemy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na otrzymaniu
liczby podzielnej przez 4.
2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wyrzuceniu mniej niż pięciu
oczek przy rzucie symetryczną kością do gry pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B polegające na
wyrzuceniu co najmniej 2 oczek.
3. W jednej urnie mamy 5 kul białych i 6 czarnych, a w drugiej 4 kule białe i 7 czarnych.
Rzucamy symetryczną kostką do gry. Gdy wypadnie liczba oczek większa od 3, to losujemy z piewszej urny, w przeciwnym przypadku z drugiej. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej?



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Obliczenie liczby zdarzeń elementarnych |Ω|=8⋅7=56

Dlatego, że w drugim losowaniu wypada jedna cyfra już wylosowana

Obliczenie zdarzeń sprzyjających  

(1,2),(1,6),(2,4),(2,8),(3,2),(3,6),(4,8),(5,2),(5,6),(6,4),(6,8),(7,2),(7,6),(8,4)

Cyfry nie powtarzają się, zatem |A|-14

Obliczenie prawdopodobieństwa

P(A)=|A|/|Ω|=14/56=1/4

P(A)=1/4

2.

Ω - jeden rzut kostką do gry,

A - wyrzucono mniej niż pięć oczek,

B - wyrzucono parzystą liczbę oczek,

A∩B - wyrzucono parzystą liczbę oczek mniejszą od 5.

P(A|B)=P(A∩B)P/(B)

|Ω|=|{1,2,3,4,5,6}|=6

|B|=|{1,2,3,4}|=5

|A∩B|=|{4,6}|=2

P(A∩B)= |A∩B|/|Ω|=2/6=1/3

P(B)=|B/||Ω|=5/6

P(A|B)=P(A∩B)P/(B)= [1/3]/[5/6]=2/5=0,4

3.

prawdopodobieństwo ze wypadnie nie więcej niż 3 oczka wynosi 1/2  

prawdopodobieństwa wylosowania kuli czarnej z 2 urny  

3 / (4+7)  = 3/11  

P(A1) = 1/2 * 3/11 = 11/6

 

prawdopodobieństwo ze wypadnie nie więcej niż 3 oczka wynosi 1/2  

prawdopodobieństwa wylosowania kuli czarnej z 1 urny  

= 3 / (5+6)  = 3/11  

P(A1) = 1/2 * 3/11 = 11/6

P(A) = P(A1) + P(A2) =22/6=11/3= 3,6

Szczegółowe wyjaśnienie: