Należy policzyć granice w ewentualnym punkcie nieciągłości
[tex]\lim_{x\to1^-}{f(x)}=\lim_{\epsilon\to0^+}((1-\epsilon)^2+1-\epsilon+1)=3[/tex]
[tex]f(1)=3[/tex]
[tex]\lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{\epsilon\to0^+}{\frac{\sin{(3\epsilon)}}{\epsilon}}[/tex]
Granica tego typu jest powszechnie znana, można ją wyznaczyć np. z twierdzenia o trzech ciągach
[tex]3\epsilon\cos{(3\epsilon)}<\sin(3\epsilon)<3\epsilon\\3\cos{(3\epsilon)}<\frac{\sin(3\epsilon)}{\epsilon}<3[/tex]
Czyli nasza granica to:
[tex]\lim_{x\to1^+}f(x)=3[/tex]
funkcja jest ciągła
Nie jest jednak różniczkowalna dla x=1
pozdrawiam
