[tex]f(x) = \frac{|sin x|}{cosx}[/tex]
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:
[tex]f(x) = \begin{cases} \frac{sinx}{cos} &\text{dla } sinx \geq 0\\ \frac{-sinx}{cos} &\text{dla } sinx<0 \end{cases}[/tex]
sinx ≥ 0
sinx jest większe lub równe 0 dla x ∈ ⟨0, π⟩ i przedział ten powtarza się co 2π. Zatem:
sinx ≥ 0 dla x ∈ ⟨2kπ, π + 2kπ⟩, k ∈ Z
sinx < 0
sinx jest mniejsze lub równe 0 dla x ∈ ⟨- π, 0⟩ i przedział ten powtarza się co 2π. Zatem:
sinx < 0 dla x ∈ (- π, π + 2kπ, 2kπ), k ∈ Z
Stąd:
[tex]f(x) = \begin{cases} tgx &\text{dla } x \in \langle 2k\pi, \ \pi + 2k\pi \rangle, \ k \in Z \\ - tgx &\text{dla } x \in (-\pi +2k\pi, \ 2k\pi), \ k \in Z \end{cases}[/tex]
Rysując wykres funkcji f w przedziałach ..., ⟨- 2π, - π⟩, ⟨0, π⟩, ⟨2π, 3π⟩, ... rysujemy wykres y = tgx, a w przedziałach ..., (- 3π, - 2π), (- π, 0), (π, 2π), ... rysujemy wykres y = - tgx, czyli odbijam wykres y = tgx względem osi OX (to co znajduje się nad osią OX przenosimy o tyle samo jednostek pod oś, a to co znajduje się pod osią przenosimy o tyle samo jednostek nad oś OX). (fragment wykresu w załączniku).
