Odpowiedź:
Po mojemu największy kąt to 120° a długość podstawy to 4 pierwiastki z 5.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trapez jest równoramienny czyli jego przekątna jest dwusieczną kąta alfa, utworzonego z boków a (krótszy) i b (dłuższy).
Ten kąt będzie miał miarę [tex]2\alpha[/tex]
Przekątna tworzy trójkąt prostokątny, których kąt są następujące 90°, [tex]\alpha[/tex], [tex]90 - \alpha[/tex]
Ponieważ te dwa kąty są sobie równe to
[tex]90-\alpha =2\alpha \\90 = 3\alpha \\30=\alpha[/tex]
Znowu z symetrii trapezu równobocznego mamy takie kąty:
[tex]2\alpha +2\alpha +\beta +\beta =360\\2*30 + 2*30 +2\beta =360\\2\beta = 360-120 = 240\\\beta =120[/tex]
Czyli 120°, 120°, 60°,60°.
[tex]\sin{30} = \frac{2\sqrt{5}}{b} = \frac{1}{2}\\b = 2 * 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}[/tex]
