Odpowiedź :
Dziedziną f. wymiernej są wszystkie wartości dla których mianownik jest rżny od 0 tj. x e R =x
arccos: Dziedziną f. odwrotnej cos są wszystkie wartości x, dla których argument e[-1;1]
5: Dziedziną f. stałej jest zbiór liczb rzeczywistych xeR
3: ^to co dla 5
Zapisujemy wspólną część: [-1;1]. Mamy dziedzinę
Funkcja odwrotna:
y=1/√5 * 3arccosy+5/3+2arccosy
x= 1/√5 * 3arccosy +5/ 3+2arccosy
1/√5 * 3arccosy +5/ 3+2arccosy=x
3arccosy +5/√5(3+2arccosy)=x
3arccosy +5/3√5+ 2√5arccosy=x
3arccosy +5=(3√5+ 2√5arccosy)x
3arccosy +5=3√5x+ 2√5*x*arccosy
3arccosy-2√5*arccosy=3√5x-5
(3-2√5)*arccosy=3√5x-5
arccosy=(3√5x-5)/(3-2√5)
y=cos(3√5x-5)/(3-2√5)
f-1=cos(3√5x-5)/(3-2√5) <-funkcja odwrotna
Pochodna:
Korzystasz ze wzoru na pochodną ilorazu
Powinno wyjść: f'(x)=( √5)/(((√1-x^2)(3√5+2√5arccosx)^2)
Ekstrema:
Brak ekstremum lokalnego
