a)
[tex]2x^2 - 1 = 0 \\ 2x^2 = 1 \ \ \ |:2 \\ x^2 = \frac{1}{2} \\ x = \sqrt{\frac{1}{2}} \ \vee \ x = - \sqrt{\frac{1}{2}} \\ x =\frac{1}{\sqrt{2}} \ \vee \ x =- \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \ \vee \ x = - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \vee \ x = - \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
b)
[tex]2x^2 +16=0 \\ 2x^2 = - 16 \ \ \ |:2 \\ x^2 = - 8[/tex]
sprzeczność, ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Zatem, równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
c)
[tex]25x^2 - 3x = 0 \\ x \cdot (25x - 3) = 0 \\ x = 0 \ \vee \ 25x - 3 = 0 \\\\ x = 0 \\\\ 25x - 3 = 0 \\ 25x = 3 \ \ \ |:25 \\ x = \frac{3}{25} \\\\ x = 0 \ \vee \ x = \frac{3}{25}[/tex]
