Zad. 2
Z cyfr 1, 2, 4, 5, 7 układamy liczby trzycyfrowe.
Aby liczba była nieparzysta, to cyfra jedności tej liczby musi być cyfrą nieparzystą.
Cyfrę jedności wybieramy spośród trzech cyfr 1, 5 i 7, czyli możemy ją wybrać na 3 sposoby.
Cyfrę setek i cyfrę dziesiątek wybieramy spośród pięciu cyfr 1, 2, 4, 5 i 7, czyli możemy każdą z nich wybrać na 5 sposobów.
Zatem, liczb trzycyfrowych nieparzystych z cyfr 1, 2, 4, 5, 7 można ułożyć na: 3 · 5 · 5 = 75 sposobów
Zad. 3
Ciąg 2, 5, 8, 11, ... to ciąg arytmetyczny, ponieważ każdy wyraz, począwszy od drugiego, powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej liczby r, zwanej różnicą ciągu.
r = 5 - 2 = 3
r = 8 - 5 = 3
r = 11 - 8 = 3
itd.
Zatem: a₁ = 2 i r = 3
a₃₀ = a₁ + (30 - 1) · r = 2 + 29 · 3 = 2 + 87 = 89
a₂₀₀ = a₁ + (200 - 1) · r = 2 + 199 · 3 = 2 + 597 = 599
[tex]S_{200} = \frac{a_1 + a_{200}}{\not{2}_1} \cdot \not{200}^{100} = (2 + 599) \cdot 100 = 601 \cdot 100 = 60100[/tex]
Zad. 4
Dane oceny: 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4
Uporządkowany zbiór danych: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5
[tex]\'srednia \ ocen = \frac{3 \cdot 3+ 4 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{9} = \frac{9 + 16 + 10}{9}= \frac{35}{9} = 3\frac{8}{9} =3,(8)[/tex]
Mediana, czyli wartość środkowa uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru danych, dla nieparzystej liczby danych, jest to wartość środkowego wyrazu, czyli w tym zadaniu wyrazu (9 + 1) : 2 = 5. Zatem:
Me = 4
Dominanta, czyli wartość najczęstsza, to wartość, która występuje wśród danych najczęściej. Zatem:
D = 4
Zad. 5
Graniastosłup prawidłowy czworokątny to graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to przystające prostokąty.
Długość boku podstawy: a = 12 cm
Długość wysokości: H = 4 · a = 4 · 12 = 48 cm
Objętość graniastosłupa
[tex]V = a^2 \cdot H = 12^2 \cdot 48 = 144 \cdot 48 = 6912 \ cm^3[/tex]
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
[tex]P_c = 2 \cdot a^2 + 4 \cdot a \cdot H = 2 \cdot 12^2 + 4 \cdot 12 \cdot 48 =2 \cdot 144 + 48 \cdot 48 = 288 + 2304 = 2592 \ cm^2[/tex]
