Odpowiedź:
A = ( 1 , 0 ) , B = ( 4 , 1 ) , C = (2 , 7 )
xa = 1 , xb = 4 , xc = 2 , ya = 0 , yb = 1 , yc = 7
Obliczamy współrzędne wektorów
AB = [ xb - xa ; yb - ya] = [4 - 1 ; 1 - 0] = [3 , 1 ]
AC = [xc - xa ; yc - ya] = [2 - 1 ; 7 - 0] = [1 , 7 ]
BC = [xc - xb ; yc - yb] = [2 - 4 ; 7 - 1] = [ - 4 , 6 ]
Dwa wektory są prostopadłe , gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero
Sprawdzamy wektory AB i AC
AB = [3 , 1 } , AC = [1 , 7 }
3 * 1 + 1 * 7 = 0
3 + 7 ≠ 0
10 ≠ 0 wektory nie są prostopadłe
Sprawdzamy wektory AB i BC
AB = [3 , 1 ] , BC = [ - 4 , 6 ]
3 * (- 4) + 1 * 6 = 0
- 12 + 6 ≠ 0
- 6 ≠ 0 wektory nie sa prostopadłe
Sprawdzamy wektory AC , BC
AC = [1 , 7 ] , BC = [ - 4 , 6 ]
1 * (- 4) + 7 * 6 = 0
- 4 + 42 ≠ 0
38 ≠ 0 wektory nie są prostopadłe
Odp: trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym