[tex]x^3+px^2+qx+4=0[/tex]
2 ma być pierwiastkiem dwukrotnym, czyli równanie będzie postaci:
[tex](x-2)^2(x-r)=0[/tex]
(r - trzeci pierwiastek)
[tex](x-2)^2(x-r)=0[/tex]
[tex](x^2-4x+4)(x-r)=0[/tex]
[tex]x^3-4x^2+4x-rx^2-4rx-4r=0[/tex]
[tex]x^3 - (r + 4)x^2 + x(4r + 4) - 4r=0[/tex]
Porównujemy współczynniki
[tex]-4r=4\ \ \ |:(-4)[/tex]
[tex]r=-1[/tex]
[tex] - (r + 4)=p[/tex]
[tex]-(-1+4)=p[/tex]
[tex]p=-3[/tex]
[tex]4r + 4=q[/tex]
[tex]4\cdot(-1)+4=q[/tex]
[tex]q=0[/tex]
