Zad. 1
Tw. Pitagorasa: Suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Długość przyprostokątnych: c i a
Długość przeciwprostokątnej: m
Zatem:
c² + a² = m²
Odp. B
Zad. 2
Wysokość zacieniowanego trójkąta
Jedną z wysokości trójkąta jest odcinek narysowany przerywaną linią, jego długość oznaczamy jako h i korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
10² + h² = 26²
100 + h² = 676
h² = 676 - 100
h² = 576 i h > 0
h = √576
h = 24
Obwód zacieniowanego trójkąta
Długość podstawy trójkąta: a
Wysokość trójkąta: h = 24
Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
(a + 10)² + h² = 30²
(a + 10)² + 24² = 900
(a + 10)² + 576 = 900
(a + 10)² = 900 - 576
(a + 10)² = 324 i a + 10 > 0
a + 10 = √324
a + 10 = 18
a = 18 - 10
a = 8
Obwód trójkąta = a + 26 + 30 = 8 + 56 = 64
Pole zacieniowanego trójkąta
[tex]P = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{\not{2}_1} \cdot \not{8}^4 \cdot 24 = 4 \cdot 24 = 96[/tex]
P = 96
Zdania
Jedna z wysokości trójkąta wynosi 24. PRAWDA
Obwód trójkąta jest równy 72. FAŁSZ
Pole trójkąta wynosi 96. PRAWDA
Zad. 3
Pierwszy trójkąt
Wysokość trójkąta: h
Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
5² + h² = x²
25 + h² = x²
h² = x² - 25
i
h² + 4² = 9²
h² + 16 = 81
h² = 81 - 16
h² = 65
Zatem:
x² - 25 = 65
x² = 65 + 25
x² = 90 i x > 0
x = √90
x = √(9 · 10)
x = 3√10
Drugi trójkąt
Długość przyprostokątnej: a
Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
a² + 3² = 9²
a² + 9 = 81
a² = 81 - 9
a² = 72
i
a² + (3 + y)² = 11²
72 + (3 + y)² = 121
(3 + y)² = 121 - 72
(3 + y)² = 49 i 3 + y > 0
3 + y = √49
3 + y = 7
y = 7 - 3
y = 4
Odp. x = 3√10 i y = 4.
