Oznaczmy :
a=12cm - długość krawędzi podstawy ostrosłupa
h=a√3/2 - wysokość podstawy ostrosłupa
h=12√3/2cm
h=6√3cm
H - wysokość ostrosłupa
hb - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
α=60° - miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
Weźmy pod uwagę trójkąt prostokątny o bokach : 1/3h ,H oraz hb i kątach ostrych 60° i 30°.
1/3h=1/3·6√3cm=2√3cm
tg 60°=H/h
√3=H/2√3 cm |·2√3cm
H=6cm
sin60°=H/hb
√3/2=6cm/hb
√3hb=12cm|:√3
hb=12/√3cm
hb=12√3/3cm
hb=4√3cm
V=1/3·a²√3/4·H
V=a²√3/12·H
V=(12cm)²·√3/12 ·6cm
V=144√3/12·6 cm³
V=72√3cm³
Pc=a²√3/4+3·1/2ahb
Pc=(12cm)²·√3/4+3/2·12cm·4√3cm
Pc=144√3/4cm²+72√3cm²
Pc=36√3cm²+72√3cm²
pc=108√3cm²