Hej!
Wzór prostej w postaci kierunkowej to :
y = ax + b, gdzie :
a — współczynnik kierunkowy
b — wyraz wolny
Proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. Zatem szukamy współczynnika drugiej prostej :
a1 = 2, a2 = ?
a1 • a2 = -1
2 • a2 = -1 / : 2
a2 = -½
Super, to teraz podstawmy w miejsce x pierwszą współrzędna danego punktu, a w miejsce y drugą współrzędną. W ten sposób znajdziemy wyraz wolny prostej prostopadłej :
-1 = -½ • 2 + b
-1 + b = -1
b = 0
Ostateczny wzór szukanej prostej to :
y = -½x
Pozdrawiam! - Julka
y = ax + b - wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa)
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
y = 2x + 3
a₁ = 2
Aby proste były prostopadłe, to iloczyń ich współczynników kierunkowych
[tex]a_1\cdot a_2 = -1\\\\2\cdot a_2 = -1 \ \ /:2\\\\a_2 = -\frac{1}{2}[/tex]
Postać prostej prostopadłej to:
[tex]y = -\frac{1}{2}x + b\\\\P = (2,-1) \ \ \rightarrow \ \ x = 2, \ y = -1\\\\-1= -\frac{1}{2}\cdot2 + b\\\\-1 = -1+b\\\\b = 0\\\\y = -\frac{1}{2}x \ - \ rownanie \ prostej \ prostopadlej[/tex]