Odpowiedź:
Kąt półpełny ma miarę 180 stopni.
Posługując się informacjami z zadania należy obliczyć miary kątów alfa, beta i gamma.
Możemy wykonać to za pomocą równania z jedną niewiadomą. Wprowadźmy najpierw następujące oznaczenia:
[tex]\alpha[/tex] - jeden kąt
[tex]\beta = 2 \alpha[/tex] - drugi kąt
[tex]\gamma = \beta - 70^o = 2\alpha - 70^o[/tex] - trzeci kąt
Suma tych wszystkich kątów tworzy kąt półpełny - możemy zapisać podane równanie:
[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180^o \\\\\alpha + 2\alpha + 2\alpha - 70^o = 180^o \\\\[/tex]
Mamy do rozwiązania równanie z jedną niewiadomą. Należy pamiętać, że jeśli zmieniamy stronę równania - to zmieniamy również znak, który stoi przy zmiennej czy liczbie. Musimy sprowadzić wszystkie niewiadome (tutaj jedna) na lewą stroną, zaś wszystkie wiadome na prawo.
[tex]5 \alpha - 70^o = 180^o \\\\5 \alpha = 180^o + 70^o \\\\5 \alpha = 250^o \ | \ : 5 \\\\\boxed{\alpha = 50^0} \\\\oraz: \\\\\boxed{\beta = 2 \alpha = 2 \cdot 50^o = 100^o} \\\\oraz: \\\\\boxed{\gamma = 2 \alpha - 70^o = 100^o - 70^o = 30^o} \\\\[/tex]
Odp.: Podane kąty mają miary:
[tex]\alpha = 50^o \\\\\beta = 100^o \\\\\gamma = 30^o \\\\[/tex]
