Zadanie dotyczy okręgu.
Promień tego okręgu wynosi 10 cm.
Obliczenia znajdują się poniżej.
Rysunek pomocniczy w załączniku (obrazuje sytuacje z zadania).
Dane z treści zadania i pomocniczego rysunku:
[tex]|AB| = 12 cm[/tex]
|CS| - odległość cięciwy AB od środka okręgu
Przypomnijmy, że cięciwa łączy dwa punkty, które znajdują się na okręgu. Najdłuższą cięciwą jest średnica okręgu.
[tex]|CS| = r - 2\ cm[/tex]
Należy wyznaczyć promień mając te dane.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Przypomnijmy wzór:
[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przyprostokątnej
Zgodnie z rysunkiem możemy zapisać, że:
[tex](\frac{1}{2}\cdot|AB|)^2 + (r - 2)^2 = r^2 \\\\[/tex]
Podstawiamy możliwe dane:
[tex](\frac{1}{2} \cdot 12)^2 + (r - 2)^2 = r^2 \\\\6^2 + (r - 2)^2 = r^2 \\\\36 + (r-2)^2 = r^2 \\\\[/tex]
Przy obliczeniach skorzystamy z wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2[/tex], wracamy do obliczeń:
[tex]36 + r^2 - 2 \cdot r \cdot 2 + 2^2 = r^2[/tex]
[tex]36 + \not r^2 - 4r + 4 = \not r^2 \\\\-4r + 40 = 0 \\\\-4r = -40 | :(-4) \\\\\boxed{r = 10\ cm}[/tex]
Wniosek: Promień tego okręgu wynosi 10 cm.
