Zad. 10
Trapez ABCD
|∡ABC| = 90°
|∡BAD| = 60° (kąt BAD to kąt w trójkącie równobocznym)
Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°.
|∡ADC| = 180° - |∡BAD| = 180° - 60° = 120°
|∡BCD| = 180° - |∡ABC| = 180° - 90° = 90°
Miary katów trapezu ABCD: 60°, 90°, 90° i 120°.
Równoległobok EFGH
|∡FEG| = 20°
|∡FGE| =30°
Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°.
|∡EFG| = 180° - (|∡FEG| + |∡FGE|) = 180° - (20° + 30°) = 180° - 50° = 130°
|∡EHG| = |∡EFG| = 130° (w równoległoboku przeciwległe kąty są równe)
|∡FEH| = 180° - |∡EFG| = 180° - 130° = 50° (w równoległoboku suma dwóch sąsiednich kątów równa jest 180°)
|∡FGH| = |∡FEH| = 50° (w równoległoboku przeciwległe kąty są równe)
Miary katów równoległoboku EFGH: 50°, 130°, 50° i 130°.
Równoległobok JKLM
|∡JKM| = 40°
|KM| = |LM| = a
|∡KML| = |∡JKM| = 40° (kąty JKM i KML to kąty naprzemianległe, więc mają równe miary)
|∡KLM| = |∡LKM| = (180° - |∡KML|) : 2 = (180° - 40°) : 2 = 140° : 2 = 70° (w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają tę samą miarę)
|∡KJM| = |∡KLM| = 70° (w równoległoboku przeciwległe kąty są równe)
|∡JKL| = |∡JKM| + |∡LKM| = 40° + 70° = 110°
|∡JML| = |∡JKL| = 110° (w równoległoboku przeciwległe kąty są równe)
Miary katów równoległoboku JKLM: 70°, 110°, 70° i 110°.
