Parabola jest wykresem funkcji okreslonej f (x) = x2 - 6x + 5
a) wyznacz (jesli istnieja) punkty w ktorych parabola przecina os OX
b) wyznacz wierzcholek paraboli
c) oblicz f(2)



Odpowiedź :

ZbiorJ

Odpowiedź:

f (x) = x2 - 6x + 5

a)

będą to miejsca zerowe czyli punkty przecięcia osi OX w tym celu obliczam deltę

a=1 , b= -6 , c=5

Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×(-5)=36+20= 56

√Δ=√56=2√14

x1= -b-√Δ) / 2a=(6-2√14)/2=3-√14

x2= -b+√Δ) / 2a=(6+2√14)/2=3+√14  są to miejsca zerowe funkcji f(x)

⇒ punkty przecięcia paraboli z osią OX : A= ( x1 , 0 )=( 3-√14 , 0 )

                                                                     B= ( x2 , 0 )=( 3+√14 ,0)

b)

W=( p , q ) = ( -b/2a , -Δ/4a ) - współrzędne  wierzchołka

p= -b/2a=6/2=3

q=-Δ/4a=-56/4=-14

W=( 3 , -14 )

c)

f(2)=2²-6×2+5=4-12+5= -3

f(2)= -3