Po tym jak Ceres został uznany za planetę karłowatą, przyjmujemy że największą znaną asteroidą jest Vesta. Jej masa wynosi 2,67 *10^20 kg a średnica mieści się w przedziale od 578 km do 458 km. Zakładając ,że Vesta jest w przybliżeniu sferycznie symetryczna, a jej promień wynosi 260 km, oblicz
a) przybliżoną prędkość ucieczki z jej powierzchni
b)okres orbitalny sondy kosmicznej krążącej po orbicie kołowej na wysokości 10 km nad powierzchnią asteroidy Vesta

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Graband Graband · Answer 1 · 2021-01-19T16:51:13+01:00

Odpowiedź:

M=2,67*10^20 kg

R=260 km

h=10 km

G=6,67*10^-11 [Nm^2/kg^2=m^3/kgs^2

r=R+h=270 km=2,7*10^5 m

------------------------

a)

prędkość ucieczki II prędkość kosmiczna

vII=√2GM/R

vII= (2*6,67*10^-11*2,67*10^20/(2,6*10^5))^0,5=370 m/s

b)

okres

v=ω*r=2πr/T

2πr/T=√GM/r

2π/T=√(GM/r^3)

T=2π*√(r^3/GM)

T=2*π*((2,70*10^5)^3/(6,67*10^-11*2,67*10^20))^0,5=6 605,5 s

T= 6605,5/3600=1,835 h

Wyjaśnienie:

przyspieszenie grawitacyjne na orbicie

g=GM/R^2=v^2/R

prędkość orbitalna

v^2=GM/R

I prędkość kosmiczna

vI=√(GM/R)

II prędkość kosmiczna

vII=√2*vI