Odpowiedź :
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]-x^2\leq2x+1\\-x^2-2x-1\leq0\ /\cdot(-1)\\x^2+2x+1\geq0\\\\(x+1)^2\geq0\\[/tex]
Po prostych przekształceniach widzimy, że otrzymaliśmy wzór skróconego mnożenia. Każda liczba podstawiona do nierówności jest prawdziwa, gdyż co najwyżej rozwiązaniem lewej strony będzie liczba 0 (dla x=-1) a więc jest spełniona ta nierówność. Wiemy również, że każda liczba podniesiona do kwadratu będzie dodatnią, co również spełnia nierówność, a tym samym pokazaliśmy, ze nierówność ta jest spełniona dla KAŻDEJ LICZBY RZECZYWISTEJ.
Z. x∈R
T. -x² ≤ 2x+1
Dowód :
-x² ≤ 2x+1
-x²-2x-1 ≤ 0 |:(-1)
x²+2x+1 ≥ 0
(x+1)² ≥ 0
Nierówność jest prawdziwa dla x∈R.
cnd.