Alexi455
Rozwiązane

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność -x²≤2x+1



Odpowiedź :

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]-x^2\leq2x+1\\-x^2-2x-1\leq0\ /\cdot(-1)\\x^2+2x+1\geq0\\\\(x+1)^2\geq0\\[/tex]

Po prostych przekształceniach widzimy, że otrzymaliśmy wzór skróconego mnożenia. Każda liczba podstawiona do nierówności jest prawdziwa, gdyż co najwyżej rozwiązaniem lewej strony będzie liczba 0 (dla x=-1) a więc jest spełniona ta nierówność. Wiemy również, że każda liczba podniesiona do kwadratu będzie dodatnią, co również spełnia nierówność, a tym samym pokazaliśmy, ze nierówność ta jest spełniona dla KAŻDEJ LICZBY RZECZYWISTEJ.

Z.  x∈R

T.   -x² ≤  2x+1

Dowód :

-x² ≤  2x+1

-x²-2x-1 ≤ 0 |:(-1)

x²+2x+1 ≥ 0

(x+1)² ≥  0

Nierówność jest prawdziwa dla x∈R.

cnd.