Xcrystianox
Rozwiązane

Wiedząc że składniki sumy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego oblicz
a) 1+3+9+...+243,



Odpowiedź :

Ada995

Odpowiedź: 364

[tex]a_n[/tex]- ciąg geometryczny o wyrazach (1,3,9,...,243)

[tex]q[/tex]- iloraz tego ciągu

[tex]q=\frac{3}{1} =3[/tex]

[tex]a_n=a_1*q^{n-1}[/tex]

[tex]243=1*3^{n-1}\\3^5=3^{n-1}\\5=n-1\\n=6[/tex]zatem nasz ciąg ma 6 wyrazów:

[tex]a_4=a_1*q^3=27\\a_5=a_1*q^4=81\\a_6=a_1*q^5=243[/tex]

(1,3,9,27,81,243)

ich suma: [tex]1+3+9+27+81+243= 364[/tex]

1+3+9+...+243 - suma wyrazów ciągu geometrycznego an, w którym :

a1=1

q=a2/a1

q=3/1

q=3

Korzystamy z wzoru :

an=a1q^(n-1)

243=1·3^(n-1)

243=3^(n-1)

3^5=3^(n-1)

n-1=5

n=5+1

n=6

Ciąg an ma 6 wyrazów. Czyli :

S6=a1·(1-q^6)/(1-q)

S6=1·(1-3^6)/(1-3)=(1-729)/(-2)=-728/(-2)=364

Inne Pytanie