Odpowiedź:
y = 2x² - 12x + 30
a = 2 , b = - 12 , c = 30
Δ = b² - 4ac = (- 12)² - 4 * 2 * 30 = 144 - 240 = - 96
Obliczamy współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 12/4 = 3
q = - Δ/4a = 96/8 = 12
W = (3 , 12)
Prosta przechodzi przez początek uładu współrzędnych i przez wierzchołek
A = (0 , 0 ) , W = (3 , 12 )
Obliczamy równanie prostej w postaci kierunkowej
xa = 0 , xw = 3 , ya = 0 , yw = 12
(xw - xa)(y - ya) = (yw - ya)(x - xa)
(3 - 0)(y - 0) = (12 - 0)(x - 0)
3y = 12x
y = 12/3x
y = 4x
Obliczamy punktu wspólne paraboli i prostej
y =4x ; y = 2x² - 12x + 30
4x = 2x² - 12x + 30
0 = 2x² - 12x - 4x + 30
2x² - 16x + 30 = 0
a = 2 , b = - 16 , c = 30
Δ = b² - 4ac = (- 16)² - 4 * 2 * 30 = 256 - 240 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = ( - b - √Δ)2a = (16 - 4)/4 = 12/4 = 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (16 + 4)/4 = 20/4 = 5
Obliczamy współrzędne drugiego punktu wspólnego
y₂ = 4x₂
y₂ = 4 * 5 = 20
Drugi punkt wspólny ma współrzędne ( x₂ , y₂) = (5 , 20)
