Odpowiedź:
zad 4
a) √12 = √(4 * 3) = 2√3
b) √20 = √(4 * 5) = 2√5
c) √45 = √(9 * 5) = 3√5
d) √108 = √(36 * 3) = 6√3
e) ∛48 = ∛(8 * 6) = 2∛6
f) ∛128 = ∛(64 * 2) = 8∛2
zad 5
a) √3 * √5 * √15 = √(3 * 5 * 15) = √(15 * 15) = √15² = 15
b) √(4/5) * √0,6 * √12 = √(0,8 * 0,6 * 12) = √5,76 = 2,4
c) ∛(1 1/5) * ∛ 2,5 * ∛(1 1/8) = √(1,2 * 2,5 * 1,125) = ∛3,375 = 1,5
zad 6
a) √7 ≈ 2,6 liczby całkowite na osi to 2 , 3
b) - √15 ≈ - 3,9 liczby na osi liczbowej to ( - 4) , (- 3)
c) - √85 ≈ - 9,2 liczby na osi liczbowej to (- 10) , (- 9 )
d) √162 ≈ 12,7 liczby na osi liczbowej to 12 , 13
e) ∛(- 75) = - ∛75 ≈ - 4,2 liczby na osi liczbowej to (- 5) , (- 4)
f) ∛245 ≈ 6,3 liczby na osi liczbowej to 6 , 7
zad 7
a) √131² = 131
b) √19 * 2 * √19 = 2√19² = 2 * 19 = 38
c) √3 * √6 * √2 = √(3 * 6 * 2) = √36 = 6
zad 8
a) 2√3 = √(4 * 3) = √12
b) 3√3 = √(9 * 3) = √27
c) 5√2 = √(25 * 2) = √50
d) 5√5 = √(25 * 5) = √125
e) 3∛3 = ∛(27 * 3) = ∛81
f) 10∛3 = ∛(1000 * 3) = ∛3000
zad 9
a) 4/√2 = 4/√2 * √2/√2 = 4 * √2/2 = 2√2
b) 3/2√2 = 3/2√2 * √2/√2 = 3√2/(2 * 2) = 3√2/4
c) 4/√3 = 4/√3 * √3/√3 = 4√3/3
d) 6/5√3 = 6/5√3 * √3/√3 = 6√3/(5 * 3) = 6√3/15 = 2√3/5
zad 10
a)
P -pole = 3√2 cm * √2 cm = 3 cm² * 2 = 6 cm²
o - obwód = 2(3√2 + √2) cm = 2 * 4√2 = 8√2 cm
b)
P - pole = √12 cm * √3 cm = √(12 * 3) cm² = √36 cm²= 6 cm²
o - obwód = 2(√12 + √3) cm = 2(√(4 * 3) + √3 ) cm = 2(2√3 + √3) cm =
= 2 * 3√3 cm = 6√3 cm
