Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby rozwiązać to zadanie potrzebujemy znaleźć długości obu podstaw i wysokości trapezu. Zaczniemy od wysokości "h". W tym przypadku jest nią odcinek CE. Wiemy, że pole trójkąta CEB = 30 cm², zatem:
( "a" razy "h")/2 = 30 / mnożymy obustronnie przez 2
( "a" razy "h") = 60
Podstawa "a" to odcinek EB = 12cm, czyli:
12h = 60cm
h = 5cm
Znamy już zatem długość wysokości, teraz musimy znaleźć długości obu podstaw. Skoro przekątna trapezu dzieli jego kąt ostry na kąty o równych miarach, to znaczy, że wewnątrz tego trapezu pojawił się trójkąt równoramienny, w którym:
- przekątna trapezu jest jego podstawą
- górna podstawa trapezu jest jednym z ramion tego trójkąta
- ramię trapezu o długości 13cm jest równe górnej podstawie (bo jest to trójkąt równoramienny)
W ten sposób poznaliśmy długość górnej podstawy. Długość dolnej jest sumą trzech odcinków (idąc od prawej):
- EB = 12 cm
- odcinka równego górnej podstawie = 13cm
- odcinka AF równego EB (gdybyśmy z wierzchołka D poprowadzili drugą wysokość i jej punkt opuszczenia na podstawę oznaczyli jako F) = 12cm
Dolna podstawa ma zatem długość: 12+13+12 = 37cm
Podstawiamy to wszystko do wzoru na pole trapezu:
Pole = ( (a+b) razy h)/2, gdzie:
a = 37 cm
b = 13 cm
h = 5 cm
Stąd:
Pole = ((37+13) razy 5) /2 = (50 razy 5)/2 = 250/2 = 125 cm²
