Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Dziedzina to nic innego jak zbiór tych wszystkich iksów, dla których wyrażenie ma sens liczbowy. A potocznie: zbiór tych wszystkich iksów, dla których funkcja istnieje.
A więc:
W zadaniu 3.44a, 344.b, 3.44c dziedziną wszystkich trzech funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
W zadaniach d i f widzimy, że mamy w mianowniku wartość iksa. Ten mianownik nie może być równy 0. I te wszystkie isky, dla których mianownik nie jest równy 0 to właśnie nasza dziedzina. Także ten:
[tex]d)\ f(x)=\frac{3x+1}{x-2}\\\\x-2\neq0\\x\neq2\\\\D:\ x\in (-\infty;2)\cup(2;+\infty)[/tex]
A czyta się to: dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem 2. Inny zapis: x∈R \{2}
[tex]e)\ f(x)=3x^3-7[/tex]
Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, czyli: x∈R
[tex]f)\ f(x)=\frac{5}{3x-8}\\\\3x-8\neq0\\3x\neq8\\x\neq\frac83\\[/tex]
Zatem dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem ułamka 8/3. W zapisie:
x∈R\ {8/3}
