Rozwiązane

Wyznacz dziedzinę funkcji f.
a) f (x) = √x^2-4
b) f (x) = √8-x^2

√ - pierwiastek



Odpowiedź :

a)   f(x)=√(x²-4)

Wyznaczymy dziedzinę funkcji f :

x²-4 ≥ 0

(x+2)(x-2) ≥ 0

x+2=0   ∨   x-2=0

x=-2      ∨    x=2

x∈(-∞,-2>∪<2,∞)  czyli  Df=(-∞,-2>∪<2,∞)

b)   f(x)=√(8-x²)

Df=?

8-x² ≥ 0|:(-1)

x²-8 ≤ 0  ,    √8=√(4·2)=2√2

(x+2√2)(x-2√2) ≤ 0

x+2√2=0   ∨    x-2√2=0

x=-2√2      ∨     x=2√2

x∈<-2√2,2√2>