Turbo989
Rozwiązane

Rozwiąż równania wymierne, podaj założenia (dziedzinę).



Rozwiąż Równania Wymierne Podaj Założenia Dziedzinę class=

Odpowiedź :

Roma

Nie są to równania, są to działania na wyrażeniach wymiernych.

a)

[tex]\frac{x+4}{x^2- 100} \cdot \frac{x + 10}{6x^2+24}[/tex]

Dziedzina:

x² - 100 ≠ 0  i  6x² + 24 ≠ 0

x² - 100 ≠ 0

x² ≠ 100

x ≠√100  i  x ≠ - √100

x ≠ 10  i  x ≠ - 10  

6x² + 24 ≠ 0

6x² ≠ - 24   |:6

x² ≠ - 4

x ∈ R

D = R \ {- 10, 10}

[tex]\frac{x+4}{x^2- 100} \cdot \frac{x + 10}{6x^2+24} =\frac{(x+4)(x + 10)}{(x^2- 100)(6x^2+24)} = \frac{(x+4)(x + 10)}{6(x- 10)(x+10)(x^2+4)} = \frac{x+4}{6(x- 10)(x^2+4)}[/tex]

b)

[tex]\frac{x-2}{(x+4)^2} \cdot \frac{4x+x^2}{2 - x}[/tex]

Dziedzina:

(x + 4)² ≠ 0  i  2 - x ≠ 0

(x + 4)² ≠ 0

x + 4 ≠ 0

x ≠ - 4

2 - x ≠ 0

- x ≠ - 2   |·(-1)

x ≠ 2

D = R \ {- 4, 2}

[tex]\frac{x-2}{(x+4)^2} \cdot \frac{4x+x^2}{2 - x} = \frac{(x- 2)(4x+x^2)}{(x+4)^2(2 - x)}=\frac{x(x- 2)(x+4)}{-(x+4)(x+4)(x-2)}=\frac{x}{-(x+4)}=-\frac{x}{x+4}[/tex]

c)

[tex]\frac{x^5}{x^2-6x + 5} : \frac{x^7}{x^2-1}[/tex]

Dziedzina:

x² - 6x + 5 ≠ 0  i x² - 1 ≠ 0  i  x⁷ ≠ 0

x² - 6x + 5 ≠ 0

Δ = (- 6)² - 4 · 1 · 5 = 36 - 20 = 16; √Δ = √16 = 4

[tex]x_1 \neq \frac{-(-6) - 4}{2 \cdot 1} =\frac{6-4}{2} =\frac{2}{2} = 1 \\ x_2 \neq \frac{-(-6)+4}{2 \cdot 1} =\frac{6+4}{2} =\frac{10}{2} =5[/tex]

x ≠ 1  i  x ≠ 5

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ √1  i  x ≠ - √1

x ≠ 1  i  x ≠ - 1

x⁷ ≠ 0

x ≠ 0

D = R \ {- 1, 0, 1, 5}

[tex]\frac{x^5}{x^2-6x + 5} : \frac{x^7}{x^2-1} = \frac{x^5}{x^2-6x + 5} \cdot \frac{x^2-1}{x^7} = \frac{x^5(x^2-1)}{(x^2-6x + 5) \cdot x^7} = \frac{x^5(x-1)(x+1)}{(x -1)(x-5) \cdot x^5 \cdot x^2}=\frac{x+1}{x^2(x-5)}[/tex]

d)

[tex]\frac{x^2+4x+4}{6x^5-x^4} : \frac{x^2 - 4}{x^3}[/tex]

Dziedzina:

6x⁵ - x⁴ ≠ 0  i  x³ ≠ 0  i  x² - 4 ≠ 0

6x⁵ - x⁴ ≠ 0

x⁴(6x - 1) ≠ 0

x⁴ ≠ 0  i  6x - 1 ≠ 0

x ≠ 0  i 6x ≠ 1   |:6

x ≠ 0  i x ≠ ¹/₆

x³ ≠ 0

x ≠ 0

x² - 4 ≠ 0

x² ≠ 4

x ≠ √4  i  x ≠ - √4

x ≠ 2  i  x ≠ - 2

D = R \ { - 2, 0, ¹/₆, 2}

[tex]\frac{x^2+4x+4}{6x^5-x^4} : \frac{x^2 - 4}{x^3}=\frac{x^2+4x+4}{6x^5-x^4} \cdot \frac{x^3}{x^2-4}=\frac{(x^2+4x+4) \cdot x^3}{(6x^5-x^4)(x^2-4)} = \frac{(x+2)^2 \cdot x^3}{x^4(6x-1)(x - 2)(x+2)} = \\\\ = \frac{x^3 \cdot (x+2)(x+2)}{x^3 \cdot x^1 \cdot (6x-1)(x - 2)(x+2)} =\frac{x+2}{x(6x-1)(x - 2)}[/tex]