Rozwiązane

Bardzo proszę o całe rozwiązanie dobrze zrobione daje 100 pkt i naj!



Bardzo Proszę O Całe Rozwiązanie Dobrze Zrobione Daje 100 Pkt I Naj class=

Odpowiedź :

Hoxik

Odpowiedź:

a)1

b)2

c) 1

d)4

Szczegółowe wyjaśnienie:

zeby to obliczyc wystarczy znac ostatnie cyfry kazdej liczby

dla takich liczb jak [tex]10^{100}[/tex] jest proste bo ostatnia cyfra takiej liczby to 0

a przy liczbach takich jak 2,4,6,7 mozna zobaczyc ze ze ostatnia cyfra np dla 2 do n-tej powtarza sie co 4 bo

2^1 = 2 ostatnia cyfra 2

2^2 = 4 ostatnia cyfra 4

2^3 = 8 ostatnia cyfra 8

2^1 = 16 ostatnia cyfra 6

i teraz bedzie tak taka sama ostatnia cyfra jak dla 2^1

2^5 = 32 ostatnia cyfra 2 nastepnie 4 , 8 i tak dalej

dla 5 ostatnia cyfra moze byc 5 lub 0

dla 4  bedzie 4 lub 6

no i jak mamy ostatnia cyfre wystarczy wstawic ja w miejsce liczby no i zostaje nam obliczenie wyniku jesli wynik bedzie ujemny to wystarczy sie cofac dla wyniku np -1 ostatnia cyfra to 9 dla -2 to 8

i tak dalej i talej jak bedzie np - 11 to tak samo jak dla -1  

Zobacz obrazek Hoxik
Graband

Odpowiedź:

a)

ostatnie cyfry potęg

10^n -0

2^n -2,4,8,6,2,....cykl=4

1^n - 1

10^111 - 0

2^41-41/4=4*10+1 pierwsza liczba w cyklu=2

10^111+2^41-1^72=....0+2-1=.....1 ostatnia cyfra wyniku 1

b)

3^n - 3,9,7,1,3...cykl=4

4^n - 4,6,4....cykl=2

7^n - 7,9,3,1,7....cykl=4

3^74->74/4= 4*18+2->9

4^17->17/2=2*8+1->4

7^25->25/4=6*4+1->7

3^37-4^17+7^25->9-4+7=12 ostatnia cyfra wyniku 2

c)

5^n - 5

3^n - 3,9,7,1

5^27->5

3^25->25/4=4*6+1->3

5^27-3^25*8->5-3*8->5-4=1 ostatnia cyfra wyniku 1

d)  

6^n - 6

2^34 - 34/4=4*8+2->4

6^11-5*2^34->5-5*4->6-10=-4 ostatnia cyfra wyniku 4

ile szóstek

w/g wzoru 6x=6^n-> x=6^n-1

6^4=6^3*6

6^11=6^10*6

6^95=6^94*6

Szczegółowe wyjaśnienie:

cyfra w podstawie  ;  ostatnie cyfry kolejnych potęg

             0                 ;             0

             1                  ;              1

             2                  ;        2,4,8,6

             3                  ;         3,9,7,1

             4                  ;          4,6

             5                  ;           5

             6                  ;            6

             7                  ;         7,9,3,1

             8                  ;         8,4,2,6

             9                  ;            9,1

Inne Pytanie