Odpowiedź :
Odpowiedź:
założenia : a-krótsza przyprostokątna, b-dłuższa przyprostokątna, x-krótszy odc, y-dłuższy odcinek, h-wysokosc, [tex]\frac{b}{a} =2[/tex]
[tex]\frac{a}{x} =\frac{b}{h} oraz \frac{b}{y} =\frac{a}{h} \ zatem\\\frac{a}{x} :\frac{b}{y} =\frac{b}{h} :\frac{a}{h} \\\frac{a}{x} *\frac{y}{b} =\frac{b}{h} *\frac{h}{a} \\\frac{ay}{xb} =\frac{b}{a} \\\frac{y}{x} *\frac{a}{b} =\frac{b}{a} |:\frac{a}{b} \\\frac{y}{x} =\frac{b}{a} *\frac{b}{a} \\\frac{y}{x} =2*2=4[/tex]
Zatem odcinek y jest 4 razy dłuższy od x.
Odpowiedź:
jeśli jedna przyprostokątna jest równa a ,to druga =2a
obliczymy długość przeciwprostokątnej c
a²+(2a)²=c²
a²+4a²=c²
5a²=c²
c=[tex]\sqrt{5a^2}[/tex]
c=a√5
wzór na pole trójkąta
P=a*h/2
P=a*2a/2
P=a²
obliczymy wysokość h opuszczoną na przeciwprostokątną
P=c*h/2
a²=a√5*h/2
mnożymy*2
2a²=a√5*h dzielimy przez a√5
h=[tex]\frac{2a^2}{a\sqrt{5} }[/tex]
h=[tex]\frac{2a}{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{2a\sqrt{5} }{5}[/tex]
jeden odcinek przeciwprostokątnej oznaczymy jako x, drugi jako y
[tex]x^2+(\frac{2a\sqrt{5}}{5} )^2=a^2[/tex]
[tex]x ^2=a^2-\frac{4a^2*5}{25}[/tex]
[tex]x^2=\frac{5a^2}{5} -\frac{4a^2}{5}[/tex]
x²=[tex]\frac{a^2}{5}[/tex]
x=[tex]\sqrt{\frac{a^2}{5} }[/tex]
x=[tex]\frac{a}{\sqrt{5} }[/tex]
[tex]y^2+(\frac{2a\sqrt{5} }{5} )^2=(2a)^2[/tex]
[tex]y^2=4a^2-\frac{4a^2*5}{25}[/tex]
[tex]y^2=4a^2-\frac{4a^2}{5}[/tex]
[tex]y^2=\frac{20a^2}{5} -\frac{4a^2}{5}[/tex]
y²=[tex]\frac{16a^2}{5}[/tex]
y=[tex]\sqrt{\frac{16a^2}{5} }[/tex]
y=[tex]\frac{4a}{\sqrt{5} }[/tex]
[tex]\frac{y}{x} =\frac{\frac{4a}{\sqrt{5} } }{\frac{a}{\sqrt{5} } } =\frac{4a}{\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{a} =4[/tex]
odcinek y jest 4 razy dłuższy od odcinka x
Szczegółowe wyjaśnienie:
