Odpowiedź:
zad 1
D - przekątna graniastosłupa = 10 cm
α - kąt nachylenia przekątnej = 60°
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/D = sinα = sin60° = √3/2
H = D * √3/2 = 10 cm * √3/2 = 5√3 cm
d -przekątna podstawy = a√2
a√2/D = cosα = cos60° = 1/2
a√2 = D * 1/2 = 10 cm * 1/2 = 5 cm
a - krawędź podstawy = 5/√2 cm = 5√2/2 cm
Pp - pole podstawy = a² = (5√2/2)² cm² = 50/4 cm² = 12,5 cm²
Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 5√2/2 cm * 5√3 cm =
= 20√2/2 cm * 5√3 cm = 100√(2 * 3)/2 cm² = 50√6 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 12,5 cm² + 50√6 cm² =
= 25 cm² + 50√6 cm² = 25(1 + 2√6) cm²
zad 2
d - przekątna ściany bocznej = 8 cm
α - kat nachylenia przekątnej = 30°
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/d = sinα = sin30° = 1/2
H = d * 1/2 = 8 cm * 1/2 = 4 cm
a - krawędź podstawy = ?
a/d = cosα = cos30° = √3/2
a = d * √3/2 = 8 cm * √3/2 = 4√3 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = (4√3)² cm² * √3/4 = 48√3/4 cm² =
= 12√3 cm²
V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 12√3 cm² * 4 cm = 48√3 cm³
