Zad. 7
(aₙ) - ciąg geometryczny
a₁ = 2, q = - 3
[tex]a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} = 2 \cdot (-3)^4 = 2 \cdot 81 = 162[/tex]
[tex]S_4 = a_1 \cdot \frac{1 - q^4}{1 - q} =2 \cdot \frac{1 -(-3)^4}{1-(-3)} =2 \cdot \frac{1 -81}{1+3} =\not{2}^1 \cdot \frac{-80}{\not{4}_2} =\frac{-80}{2} = -40[/tex]
Odp. a₅ = 162, S₄ = - 40.
Zad. 8
(aₙ) - ciąg geometryczny
a₂ = 50, a₃ = 100
[tex]q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{100}{50} = 2[/tex]
[tex]a_2 = a_1 \cdot q \\ 50 = a_1 \cdot 2 \\ 2a_1 = 50 \ \ \ |:2 \\ a_1 = 25[/tex]
[tex]a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 25 \cdot 2^{n - 1} = 25 \cdot \frac{2^n}{2^1} =\frac{25 \cdot 2^n}{2} =12,5 \cdot 2^n \\ a_n = 12,5 \cdot 2^n[/tex]
Odp. aₙ = 12,5 · 2ⁿ.
Zad. 9
(3, x - 1, 27) - ciąg geometryczny
Korzystamy z własności ciągu geometrycznego (patrz zał.)
(x - 1)² = 3 · 27
(x - 1)² = 81
x - 1 = √81 lub x - 1 = - √81
x - 1 = 9 lub x - 1 = - 9
x = 9 + 1 lub x = - 9 + 1
x = 10 lub x = - 8
Odp. x - 10 lub x = - 8.
