zad 1
obliczamy deltę
a= 2 ; b= 5 ; c= -3
Δ= b^2 - 4ac = 25 - 4 · 2 ·(-3) = 25 -(-24) = 25+24 = 49
√Δ = 7
znajdujemy wierzchołek paraboli:
p =(-b) / 2a =( -5) /2·2 = -5 / 4 = -1,25
q= - Δ / 4a = -49 / 4· 2 = -49/8
obrazem przedstawionej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry
( bo parametr przed x^2 jest dodatni ) maleje więc dla x od minus nieskończoności do wierzchołka, i rośnie od wierzchłka do plus nieskończoności
przecięcie z osią OY występuje dla x=0, podstawmy go do naszej funkcji, otrzymamy wartość funkcji w miejscu przecięcia osi OY
f(0) = 2·0^2+5·0-3= -3
podsumowanie
zbiór wartości: f(x) >= -49/8
f(x) jest malejąca dla x=(-oo ; 1,25>
f(x) jest rosnąca dla x=<1,25 ; +oo)
min f(x) dla x=1,25
przecięcie z osią OY w punkcie (0,-3)
zad 2
f(x) = -x-1 ; x<= 3
f(x) = 2x-10 ; x>3
nasza funkcja leży na dwóch prostych,
na prostej nazwijmy ją l: y=-x-1 oraz prostej k: y=2x-10
jak je narysować, krok po kroku:
równanie prostej Y= Ax+B
A współczynnik kierunkowy, mówi nam ile przyrasta Y do przyrostu X
B mówi nam gdzie prosta przecina oś OY ( dla x=0 zostaje tylko ta wartość )
po narysowaniu prostych zaznaczamy naszą funkcję
dla x <= 3 na prostej l:
dla x>3 na prostej k:
w załączniku sporządzony wykres
zad 3
proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy
stąd szukana przez nas prosta niewątpliwie jest określona wzorem :
y=-x+B
hmm.. nie wiemy ile ma B ale znamy jeden punkt ktory należy do naszej prostej
podstawiamy go do naszego równania
p=(3,7) to : x=3 ; y = 7 stądpo podstawieniu otrzymujemy :
7=-3+B
7+3=B
B= 10 podstawiamy obliczony parametr B do naszego wcześniej zapisanego równania, otzrymujemy : y=-x+10
mam nadzieję że wyjaśnienia okazały się pomocne :)
