Zadanie 4.
[tex]a^2+b^2+2 \geq 2(a+b)\\a^2-2a+b^2-2b+2\geq0\\(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\geq0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq0\\(a-1)^2\geq0\ \wedge\ (b-1)^2\geq0[/tex]
ponieważ każdy ze składników jest nieujemny (zerowy jest dla a==1 oraz b==1), to ich suma jest także nieujemna. W treści brakuje jednak założenia, że a,b są rzeczywiste, ale dla zespolonych nie ma sensu nierówność
Zadanie 5.
[tex]\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\\\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}\geq0\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0[/tex]
mamy kwadrat jakiejś liczby rzeczywistej, który jest zawsze nieujemny.
pozdrawiam
