Wiadomo ,że 4^a+4^-a=7 .
2^a+2^-a=?
4^a+4^-a=(2^a)²+(2^-a)²=(2^a+2^-a)²-2·2^a·2^-a=(2^a+2^-a)²-2·2^0=(2^a+2^-a)²-2
Stąd : (2^a+2^-a)²-2=7 ⇔ (2^a+2^-a)²=9 ⇔ 2^a+2^-a=3 .
Odpowiedź:
4ᵃ + 4⁻ᵃ =7
2²ᵃ + 2⁻²ᵃ = 7
(2ᵃ )² + (2⁻ᵃ )² = 7 [ stosuję wzór skróconego mnożenia x² +2xy + y² =(x+y)² ]
(2ᵃ )² + 2×2ᵃ×2⁻ᵃ + (2⁻ᵃ )² - 2×2ᵃ×2⁻ᵃ = 7 [ 2×2ᵃ×2⁻ᵃ = 2×2ᵃ⁻ᵃ =2×2°=2×1=2]
( dodaje i odejmuję to samo wyrażenie bo jak dodam te dwa podkreślone wyrażeniato wynik będzie równy zeru , czyli nie zmieniam zmieniać treści zadania)
(2ᵃ )² + 2 + (2⁻ᵃ )² - 2 = 7
(2ᵃ + 2⁻ᵃ )² =7+2
(2ᵃ + 2⁻ᵃ )² = 9
(2ᵃ + 2⁻ᵃ )² = 3² ⇒ 2ᵃ + 2⁻ᵃ = 3
odp. 2ᵃ + 2⁻ᵃ = 3