Odpowiedź:
Przy założeniu , że jest to równanie kwadratowe
mx² - (m + 1)x + 1 = 0
a = m , b = m + 1 , c = 1
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie gdy a ≠ 0 i Δ = 0
Δ = b² - 4ac = (m + 1)² - 4 * m * 1 = m² + 2m + 1 - 4m = m² - 2m + 1
Δ = 0
m² - 2m + 1 = 0
a = 1 , b = - 2 , c = 1
Δ = b² - 4ab = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
m = - b/2a = 2/2 = 1
sprawdzenie
x² - (1 + 1)x + 1 = 0
x² - 2x + 1 = 0
Δ = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 więc dla m = 1 jest tylko jedno
rozwiązanie m = 1
Odp: m ≠ 0 i m = 1
Gdyby m = 2 to:
2x² - (2 + 1)x + 1 = 0
2x² - 3x + 1 = 0
Δ = (- 3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = ( 3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2
x₂ = (3 + 1)/4 = 4/4 = 1
Więc dla m = 2 równanie ma dwa , a nie jedno rozwiązanie