Odpowiedź:
zad 1
r - promień podstawy
H - wysokość walca = 2r
Pp - pole podstawy = πr²
V - objętość walca = Pp * H = πr² * 2r = 2πr³
Odp: A
zad 2
r - promień podstawy walca
H - wysokość walca
V - objętość walca przed zmianami wymiarów = πr²H
3r - promień podstawy po zwiększeniu
H/3 - wysokość walca po zmniejszeniu
V₁ - objętość walca po zmiana wymiarów = π * (3r)² * H/3 =
= 9πr²H/3 = 3πr²H
V₁/V = 3πr²H/πr²H = 3
Objętość zwiększy się trzy razy
Odp: B
zad 3
V - objętość walca = 24π
πr²H = 24π
r²H = 24π/π = 24
r - promień podstawy
H - wysokość walca = 3r
r²H = 24
r² * 3r = 24
3r³ = 24
r³ = 24/3 = 8
r = ∛8 = 2
Odp: A
zad 4
d - średnica podstawy = 6
H - wysokość walca = 6
Pp - pole podstawy = πd²/4 = π * 6² : 4 = 36π/4 = 9π
V - objętość = Pp * H = 9π * 6 = 54π
Odp: C
zad 5
d - średnica podstawy puszki = 10 cm
V - objętość puszki = 785 cm³
Pp - pole podstawy = πd²/4 = π * 10² cm² : 4 = 100π/4 cm² = 25π cm² =
= 25 cm² * 3,14 = 78,5 cm²
H - wysokość puszki = V : Pp = 785 cm³ : 78,5 cm² = 10 cm
Odp: B
Zadania otwarte
1.
Z obrotu prostokąta powstaje walec
r - promień podstawy = 8 cm
H - wysokość walca = 12 cm
Pp - pole podstawy = πr² = π * 8² cm² = 64π cm²
Pb - pole boczne = 2πrH = 2π * 8 cm * 12 cm = 2π * 96 cm² =
= 192π cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 64π cm² + 192π cm² =
= 128π cm² + 192π cm² = 320π cm²
V - objętość walca = Pp * H = 64π cm² * 12 cm = 768π cm³
2.
H - wysokość beczki = 1,5 m = 15 dm
r - promień podstawy beczki = 50 cm = 5 dm
Pp -pole podstawy = πr² = π * 5² dm² = 25π dm² ≈ 25 dm² * 3,14 ≈ 78,5 dm²
V - objętość farby w beczce = Pp * H ≈ 78,5 dm² * 15 dm ≈ 1177,5 dm³ =
= 1177,5 litra
5 * 1177,5 litra = 5887,5 litra farby będzie w 5 beczkach
3.
D - przekątna = 16 cm
α - kat nachylenia przekątnej = 60°
H - wysokość walca = ?
d - średnica podstawy walca = ?
H/D = sinα = sin60° = √3/2
H = D * √3/2 = 16√3/2 cm = 8√3 cm
d/D = cosα = cos60° = 1/2
d = D * 1/2 = 16 cm * 1/2 = 8 cm
Pp - pole podstawy = πd²/4 =π * 8² cm² : 4 = 64π/4 cm² = 16π cm²
Pb - pole boczne = πdH = π * 8 cm * 8√3 cm = 64π√3 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 16π cm² + 64π√3 cm² =
= 32π cm² + 64π√3 cm² = 32π(1 + 2√3) cm²
V - objętość walca = Pp * H = 16π cm² * 8√3 cm = 128π√3 cm³
