Odpowiedź:
zad 1
f(x) = 2x² + 3x - 5
a = 2 , b = 3 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (- 5) = 9 + 40 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 3 - 7)/4 = - 10/4 = - 2 2/4 = - 2 1/2 = - 2,5
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 3 + 7)/4 = 4/4 = 1
postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x + 2,5)(x - 1)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q
p = - b/2a = - 3/4
q = - Δ/4a = - 49/8 = - 6 1/8
f(x) = 2(x + 3/4)² - 6 1/8
zad 2
a)
ZWf: y ∈ < - 1 , + ∞ )
b)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 4 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - 4 , + ∞ )
zad 3
f(x) = - x² + 4x - 3
a = - 1 , b = 4 , c = - 3
a)
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (- 1) * (- 3) = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 4 - 2)/(- 2) = - 6/(- 2) = 6/2 = 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 2)/(- 2) = - 2/(- 2) = 2/2 = 1
b)
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = - 3
c)
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = - 4/(- 2) = 4/2 = 2
q = - Δ/4a = - 4/(- 4) = 4/4 = 1
W = (2 , 1 )
d)
Wykres w załączniku
zad 4
f(x) = - 2(x + 3)² - 4
a = - 2 , p = - 3 , q = - 4
a)
W = (p , q) = (- 3 , - 4)
b)
Ponieważ a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku
f(- 3) = - 4 wartość największa
c)
ZWf: y ∈ (- ∞ , - 4 >
d)
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , -+ 3 >
f(x) ↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 3 , + ∞ )
