y = f(x)
Dziedzina: D = ⟨- 7, 4) ∪ (5, 8⟩
Zbiór wartości: ZW = (- 5, 4⟩
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziałach ⟨- 7, - 3⟩, ⟨- 1, 2⟩, (5, 8⟩
- funkcja jest malejąca w przedziale ⟨- 3, - 1⟩
- funkcja jest stała w przedziale ⟨2, 4)
y = g(x) = f(x - 4)
Dziedzina: D = ⟨- 3, 8) ∪ (9, 12⟩
Zbiór wartości: ZW = (- 5, 4⟩
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziałach ⟨- 3, 1⟩, ⟨3, 6⟩, (9, 12⟩
- funkcja jest malejąca w przedziale ⟨1, 3⟩
- funkcja jest stała w przedziale ⟨6, 8)
Wykres funkcji y = g(x) = f(x - 4) (rys. 1 w zał. 1) otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o wektor [4, 0], czyli przez przesunięcie tego wykresu o 4 jednostki w prawo wzdłuż osi OX.
y = g(x) = f(x) + 3
Dziedzina: D = ⟨- 7, 4) ∪ (5, 8⟩
Zbiór wartości: ZW = (- 2, 7⟩
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziałach ⟨- 7, - 3⟩, ⟨- 1, 2⟩, (5, 8⟩
- funkcja jest malejąca w przedziale ⟨- 3, - 1⟩
- funkcja jest stała w przedziale ⟨2, 4)
Wykres funkcji y = g(x) = f(x) + 3 (rys. 2 w zał. 1) otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o wektor [0, 3], czyli przez przesunięcie tego wykresu o 3 jednostki w górę wzdłuż osi OY.
y = g(x) = f(x + 2) - 4
Dziedzina: D = ⟨- 9, 2) ∪ (3, 6⟩
Zbiór wartości: ZW = (- 9, 0⟩
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziałach ⟨- 9, - 5⟩, ⟨- 3, 0⟩, (3, 6⟩
- funkcja jest malejąca w przedziale ⟨- 5, - 3⟩
- funkcja jest stała w przedziale ⟨0, 1)
Wykres funkcji y = g(x) = f(x + 2) - 4 (rys. 3 w zał. 1) otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f(x) o wektor [- 2, - 4], czyli przez przesunięcie tego wykresu o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi OX i o 4 jednostki w dół wzdłuż osi OY.
y = g(x) = f(- x)
Dziedzina: D = ⟨- 8, - 5) ∪ (- 4, 7⟩
Zbiór wartości: ZW = (- 5, 4⟩
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨1, 3⟩
- funkcja jest malejąca w przedziałach ⟨- 8, - 5), ⟨- 2, 1⟩, ⟨3, 7⟩
- funkcja jest stała w przedziale (- 4, - 2⟩
Wykres funkcji y = g(x) = f(- x) (rys. 4 w zał. 2) otrzymujemy przez symetrię osiowa względem osi OY wykresu funkcji y = f(x), czyli to co znajduje się po lewej / prawej stronie osi OY przenosimy o tyle samo jednostek na stronę przeciwną.
y = g(x) = - f(x)
Dziedzina: D = ⟨- 7, 4) ∪ (5, 8⟩
Zbiór wartości: ZW = ⟨- 4, 5)
Monotoniczność:
- funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨- 3, - 1⟩
- funkcja jest malejąca w przedziałach ⟨- 7, - 3⟩, ⟨- 1, 2⟩, (5, 8⟩
- funkcja jest stała w przedziale ⟨2, 4)
Wykres funkcji y = g(x) = - f(x) (rys. 5 w zał. 2) otrzymujemy przez symetrię osiowa względem osi OX wykresu funkcji y = f(x), czyli to co znajduje się nad osią OX przenosimy o tyle samo jednostek pod tę oś, a to co znajduje się pod osią przenosimy o tyle samo jednostek nad oś OX.
