Odpowiedź:
Podstawa: 12 + 12√3
Lewe ramię: 12√2
Prawe ramię: 24
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zacznijmy od lewej części trójkąta, tej z kątem 45 stopni. Poprowadzona z górnego wierzchołka wysokość stworzyła nam w środku całego trójkąta trójkąt prostokątny równoramiennny, w którym:
- przyprostokątna ma długość 12
- druga przyprostokątna (podstawa) ma tyle samo, bo jest to trójkąt równoramienny
- przeciwprostokątna jest ramieniem całego "wyjściowego" trójkąta
Z twierdzenia Pitagorasa znajdujemy długość tego ramienia, oznaczmy je "b":
b² = 12²+12²
b² = 144+144
b²=288
b=√288
b=12√2
Teraz przechodzimy do prawej części trójkąta, tej z kątem 30 stopni. Tutaj także mamy trójkąt prostokątny, ale z kątami 90, 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkąta wiemy, że naprzeciwko kąta 30 stopni leży przyprostokątna, która ma długość 2 razy krótszą od przeciwprostokątnej. W naszym przykładzie przyprostokątna ta ma długość 12, zatem przeciwprostokątna będzie miała długość 2 razy 12, czyli 24.
Z twierdzenia Pitagorasa znajdujemy długość podstawy tego trójkąta prostokątnego, oznaczmy ją "c":
c² + 12² = 24²
c² + 144 = 576
c² = 576-144
c² = 432
c = √432
c = 12√3
Podsumujmy długości boków całego, dużego trójkąta:
- lewe ramię ma długość 12√2
- prawe ramię ma długość 24
- podstawa ma długość będącą sumą znalezionego c i 12 = 12 + 12√3
