Zad. 1
Wykresem funkcji liniowej f(x) = ax + b jest prosta, która przecina oś OY w punkcie (0, b) i oś OX w punkcie (x₀, 0), gdzie x₀ to miejsce zerowe funkcji.
Aby narysować prostą y = ax + b wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej, zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i rysujemy prostą przechodzącą przez zaznaczone punkty.
Monotoniczność funkcji liniowej z wykresu określamy, czytając wykres od lewej do prawej i jeżeli wykres:
- wznosi się, to funkcja jest rosnąca,
- opada, to funkcja jest malejąca,
- jest równoległy do osi OX, to funkcja jest stała.
----------
a)
f(x) = ¹/₃ x + 1
a = ¹/₃, b = 1
Miejsce zerowe:
¹/₃ x + 1 = 0
¹/₃ x = - 1 |·3
x = - 3
Wykresem funkcji f jest prosta y = ¹/₃ x + 1, która przecina oś:
- OX w punkcie (- 3, 0)
- OY w punkcie (0, 1)
Zaznaczamy te punkty układzie współrzędnych i rysujemy prostą (rys. w zał. - prosta ma kolor czarny).
Z wykresu odczytujemy, że funkcja f to funkcja rosnąca (wykres wznosi się).
b)
f(x) = - 2x + 2
a = - 2, b = 2
Miejsce zerowe:
- 2x + 2 = 0
- 2x = - 2 |:(-2)
x = 1
Wykresem funkcji f jest prosta y = - 2x + 2, która przecina oś:
- OX w punkcie (1, 0)
- OY w punkcie (0, 2)
Zaznaczamy te punkty układzie współrzędnych i rysujemy prostą (rys. w zał. - prosta ma kolor niebieski).
Z wykresu odczytujemy, że funkcja f to funkcja malejąca (wykres opada).
c)
f(x) = 4x - 2
a = 4, b = - 2
Miejsce zerowe:
4x - 2 = 0
4x = 2 |:4
x = ²/₄
x = ¹/₂
Wykresem funkcji f jest prosta y = 4x - 2, która przecina oś:
- OX w punkcie (¹/₂, 0)
- OY w punkcie (0, - 2)
Zaznaczamy te punkty układzie współrzędnych i rysujemy prostą (rys. w zał. - prosta ma kolor czerwony).
Z wykresu odczytujemy, że funkcja f to funkcja rosnąca (wykres wznosi się).
Zad. 2
Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest:
- rosnąca, gdy a > 0
- malejąca, gdy a < 0
- stała, gdy a = 0
----------
a)
f(x) = 2 - 3x - 3(4 - 2x) = 2 - 3x - 12 + 6x = 3x - 10
a = 3 > 0, zatem funkcja f to funkcja rosnąca.
b)
[tex]f(x) = \frac{3x+2}{2} - \frac{x+3}{4} -\frac{4x-1}{3} = \frac{6 \cdot (3x+2)}{12} - \frac{3 \cdot (x+3)}{12} -\frac{4 \cdot (4x-1)}{12} = \\\\ = \frac{18x+12}{12} - \frac{3x+9}{12} -\frac{16x-4}{12} = \frac{18x+12 - (3x+9) - (16x-4)}{12} = \frac{18x+12 - 3x-9 - 16x+4}{12} = \\\\ =\frac{-x+7}{12} =- \frac{x}{12} +\frac{7}{12} =- \frac{1}{12}x+\frac{7}{12}[/tex]
a = - ¹/₁₂ < 0, zatem funkcja f to funkcja malejąca.
c)
f(x) = (2 - x)(2 + x) + (2 + x)² = 4 - x² + 4 + 4x + x² = 4x + 8
a = 4 > 0, zatem funkcja f to funkcja rosnąca.
d)
f(x) = (1 - 2x)² - (2 - x)² - 3x² = 1 - 4x + 4x² - (4 - 4x + x²) - 3x² = 1 - 4x + 4x² - 4 +
+ 4x - x² - 3x² = - 3
a = 0, zatem funkcja f to funkcja stała.
