Rozwiązane

Sprawdź, że liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x^3+11x^2-12x-36, i rozłóż ten wielomian na czynniki pierwszego stopnia.



Odpowiedź :

Dany jest wielomian W(x)=2x³+11x²-12x-36. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) , jeśli W(2)=0. Liczymy :

W(2)=2·2³+11·2²-12·2-36=2·8+11·4-24-36=16+44-60=60-60=0

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Szukamy innych pierwiastków wielomianu W(x) :

(2x³+11x²-12x-36):(x-2)=2x²+15x+18

-2x³+4x²

-----------  

      15x²-12x

      -15x²+30x

      --------------

               18x-36

               -18x+36

              --------------

                =      =

2x²+15x+18=0

Δ=15²-4·2·18=225-144=81 , √Δ=√81=9

x1=(-15-9)/4

x1=-6

x2=(-15+9)/4

x2=-6/4=-3/2

Stąd : 2x²+15x+18=2(x+6)(x+3/2)=(x+6)(2x+3)

Czyli W(x)=(x-2)(x+6)(2x+3) .

Inne Pytanie